-(-36)/left(1+3xright)^2=1/3 का समाधान करें

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -\frac{1}{3} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 3\left(3x+1\right)^{2} से गुणा करें, जो कि \left(1+3x\right)^{2},3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 प्राप्त करने के लिए -3 और -36 का गुणा करें.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

दोनों ओर से 108 घटाएँ.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

-107 प्राप्त करने के लिए 108 में से 1 घटाएं.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 9, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -107, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-36 को -107 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

36 में 3852 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

3888 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} को हल करें. -6 में 36\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

18 को -6+36\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} को हल करें. -6 में से 36\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

18 को -6-36\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -\frac{1}{3} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 3\left(3x+1\right)^{2} से गुणा करें, जो कि \left(1+3x\right)^{2},3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 प्राप्त करने के लिए -3 और -36 का गुणा करें.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

107 प्राप्त करने के लिए 1 में से 108 घटाएं.

$$9x^{2}+6x=107$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

9 से विभाजित करना 9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{9} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

\frac{1}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{2}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{107}{9} में \frac{1}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

गुणक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{3} घटाएं.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$