-x/x+1=x+2/3x का समाधान करें

$$- \frac { x } { x + 1 } = \frac { x + 2 } { 3 x }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{8}\approx -0.375-0.59947894i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{8}\approx -0.375+0.59947894i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 3x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,3x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-3xx=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$-3x^{2}=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+2 को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-3x^{2}=x^{2}+3x+2$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-3x^{2}-x^{2}=3x+2$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$-3x^{2}-x^{2}-3x=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$-3x^{2}-x^{2}-3x-2=0$$

-4x^{2} प्राप्त करने के लिए -3x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-4x^{2}-3x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -4, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\left(-4\right)}$$

9 में -32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-4\right)}$$

-23 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

2 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{-8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{23}i}{-8} को हल करें. 3 में i\sqrt{23} को जोड़ें.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{-8}$$

-8 को 3+i\sqrt{23} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{23}i}{-8} को हल करें. 3 में से i\sqrt{23} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{-8}$$

-8 को 3-i\sqrt{23} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{8} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 3x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,3x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-3xx=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$-3x^{2}=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+2 को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-3x^{2}=x^{2}+3x+2$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-3x^{2}-x^{2}=3x+2$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$-3x^{2}-x^{2}-3x=2$$

-4x^{2} प्राप्त करने के लिए -3x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-4x^{2}-3x=2$$

दोनों ओर -4 से विभाजन करें.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

-4 से विभाजित करना -4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=\frac{2}{-4}$$

-4 को -3 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{2}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1}{2}$$

\frac{3}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{2} में \frac{9}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{23}{64}$$

गुणक x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{23}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{23}i}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{8} घटाएं.

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{8} x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{8}$$