-k^2+k-6/2=0 का समाधान करें

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

k के लिए हल करें

$$k=-3$$

$$k=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-k^{2}-k+6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -k^{2}+ak+bk+6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=2 b=-3$$

-k^{2}-k+6 को \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

पहले समूह में k के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -k+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -k+2=0 और k+3=0 को हल करें.

$$k=2 k=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-k^{2}-k+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 6 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 में 24 को जोड़ें.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण k=\frac{1±5}{-2} को हल करें. 1 में 5 को जोड़ें.

$$k=\frac{6}{-2}$$

-2 को 6 से विभाजित करें.

$$k=-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण k=\frac{1±5}{-2} को हल करें. 1 में से 5 को घटाएं.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

-2 को -4 से विभाजित करें.

$$k=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$k=-3 k=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-k^{2}-k+6=0$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-k^{2}-k=-6$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

-1 को -1 से विभाजित करें.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

-1 को -6 से विभाजित करें.

$$k^{2}+k=6$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणक k^{2}+k+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$k=2 k=-3$$