-2x^2-2x+12/4-x^2=0 का समाधान करें

$$- \frac { 2 x ^ { 2 } - 2 x + 12 } { 4 - x ^ { 2 } } = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-2\right)\left(-x-2\right) से गुणा करें.

$$-\left(2x^{2}-2x+12\right)=0$$

2x^{2}-2x+12 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

4 में -96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

-92 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} को हल करें. -2 में 2i\sqrt{23} को जोड़ें.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

-4 को -2+2i\sqrt{23} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} को हल करें. -2 में से 2i\sqrt{23} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

-4 को -2-2i\sqrt{23} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-2\right)\left(-x-2\right) से गुणा करें.

$$-\left(2x^{2}-2x+12\right)=0$$

2x^{2}-2x+12 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

दोनों ओर 12 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$-2x^{2}+2x=12$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

-2 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

-2 को 12 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=-6$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

-6 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$