-2/5(x^2+1/2)^2=-3/8 का समाधान करें

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर -\frac{5}{2}, -\frac{2}{5} के व्युत्क्रम से गुणा करें.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{15}{16} प्राप्त करने के लिए -\frac{3}{8} और -\frac{5}{2} का गुणा करें.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

दोनों ओर से \frac{15}{16} घटाएँ.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

-\frac{11}{16} प्राप्त करने के लिए \frac{15}{16} में से \frac{1}{4} घटाएं.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

x^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 1, और c के लिए -\frac{11}{16} प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

समीकरण t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

x=t^{2} के बाद से, प्रत्येक t के लिए x=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर -\frac{5}{2}, -\frac{2}{5} के व्युत्क्रम से गुणा करें.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{15}{16} प्राप्त करने के लिए -\frac{3}{8} और -\frac{5}{2} का गुणा करें.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

दोनों ओर से \frac{15}{16} घटाएँ.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

-\frac{11}{16} प्राप्त करने के लिए \frac{15}{16} में से \frac{1}{4} घटाएं.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

x^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 1, और c के लिए -\frac{11}{16} प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

समीकरण t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

x=t^{2} के बाद से, सकारात्मक t के लिए x=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$