-14/x+x=-17 का समाधान करें

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0.787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17.787087811$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$-14+xx=-17x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$-14+x^{2}=-17x$$

दोनों ओर 17x जोड़ें.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+17x-14=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 17 और द्विघात सूत्र में c के लिए -14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

वर्गमूल 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

289 में 56 को जोड़ें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} को हल करें. -17 में \sqrt{345} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} को हल करें. -17 में से \sqrt{345} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$-14+xx=-17x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$-14+x^{2}=-17x$$

दोनों ओर 17x जोड़ें.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

दोनों ओर 14 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}+17x=14$$

\frac{17}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 17 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{17}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{17}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

14 में \frac{289}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

गुणक x^{2}+17x+\frac{289}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{17}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$