-1/3x+2=-x^2+7/2x+2 का समाधान करें

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

दोनों ओर से \frac{7}{2}x घटाएँ.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}x प्राप्त करने के लिए -\frac{1}{3}x और -\frac{7}{2}x संयोजित करें.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 2 में से 2 घटाएं.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और -\frac{23}{6}+x=0 को हल करें.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

दोनों ओर से \frac{7}{2}x घटाएँ.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}x प्राप्त करने के लिए -\frac{1}{3}x और -\frac{7}{2}x संयोजित करें.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 2 में से 2 घटाएं.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -\frac{23}{6} और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

\left(-\frac{23}{6}\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

-\frac{23}{6} का विपरीत \frac{23}{6} है.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} को हल करें. सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{23}{6} में \frac{23}{6} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

2 को \frac{23}{3} से विभाजित करें.

$$x=\frac{23}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} को हल करें. उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर \frac{23}{6} में से \frac{23}{6} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$x=\frac{0}{2}$$

2 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

दोनों ओर से \frac{7}{2}x घटाएँ.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}x प्राप्त करने के लिए -\frac{1}{3}x और -\frac{7}{2}x संयोजित करें.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 2 में से 2 घटाएं.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

-\frac{23}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{23}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{23}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{23}{12} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

गुणक x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{23}{12} जोड़ें.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$