-1/3(x+2)(x-1/3)>0 का समाधान करें | Microsoft गणित सोल्वर

x के लिए हल करें

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ग्राफ़

क्विज़

Quadratic Equation

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असमानता की -1 से गुणा करें जिससे -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} में उच्चतम घात के गुणांक को धनात्मक बनाया जा सके. चूँकि -1 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए \frac{1}{3}, b के लिए \frac{5}{9}, और c के लिए -\frac{2}{9} प्रतिस्थापित करें.

x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}

परिकलन करें.

x=\frac{1}{3} x=-2

समीकरण x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

x-\frac{1}{3}>0 x+2<0

गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, x-\frac{1}{3} और x+2 को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब x-\frac{1}{3} धनात्मक हो और x+2 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

x\in \emptyset

किसी भी x के लिए यह असत्य है.

x+2>0 x-\frac{1}{3}<0

जब x+2 धनात्मक हो और x-\frac{1}{3} ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.