(x-2)(x+1)=4 का समाधान करें

$$(x-2)(x+1)=4$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

$$x=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+1 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-x-2=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

-6 प्राप्त करने के लिए 4 में से -2 घटाएं.

$$x^{2}-x-6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

1 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±5}{2} को हल करें. 1 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±5}{2} को हल करें. 1 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+1 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-x-2=4$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x^{2}-x=4+2$$

6 को प्राप्त करने के लिए 4 और 2 को जोड़ें.

$$x^{2}-x=6$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=3 x=-2$$