(x-2)(3x-5)=1 का समाधान करें

$$(x-2)(3x-5)=1$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{13} + 11}{6} \approx 2.434258546$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{13}}{6} \approx 1.232408121$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

3x-5 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$3x^{2}-11x+10-1=0$$

9 प्राप्त करने के लिए 1 में से 10 घटाएं.

$$3x^{2}-11x+9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -11 और द्विघात सूत्र में c के लिए 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-108}}{2\times 3}$$

121 में -108 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-11 का विपरीत 11 है.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} को हल करें. 11 में \sqrt{13} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} को हल करें. 11 में से \sqrt{13} को घटाएं.

$$x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

3x-5 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

दोनों ओर से 10 घटाएँ.

$$3x^{2}-11x=1-10$$

-9 प्राप्त करने के लिए 10 में से 1 घटाएं.

$$3x^{2}-11x=-9$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{9}{3}$$

3 को -9 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-3$$

-\frac{11}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{11}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-3+\frac{121}{36}$$

-3 में \frac{121}{36} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{6} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$