(x-2)(1-3x)=6 का समाधान करें

$$(x-2)(1-3x)=6$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}\approx 1.166666667-1.1426091i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}\approx 1.166666667+1.1426091i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

1-3x को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$7x-3x^{2}-2-6=0$$

-8 प्राप्त करने के लिए 6 में से -2 घटाएं.

$$7x-3x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}+7x-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-3\right)}$$

49 में -96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-3\right)}$$

-47 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6} को हल करें. -7 में i\sqrt{47} को जोड़ें.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-6}$$

-6 को -7+i\sqrt{47} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6} को हल करें. -7 में से i\sqrt{47} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-6}$$

-6 को -7-i\sqrt{47} से विभाजित करें.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

1-3x को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$7x-3x^{2}=6+2$$

8 को प्राप्त करने के लिए 6 और 2 को जोड़ें.

$$7x-3x^{2}=8$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}+7x=8$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

-3 को 7 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{-3}$$

-3 को 8 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{8}{3}$$

-\frac{7}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{8}{3} में \frac{49}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{47}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{6} जोड़ें.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$