(x-15)(2x-42)=90 का समाधान करें

$$(x-15)(2x-42)=90$$

x के लिए हल करें

$$x=3\sqrt{6}+18\approx 25.348469228$$

$$x=18-3\sqrt{6}\approx 10.651530772$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2x-42 को x-15 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

दोनों ओर से 90 घटाएँ.

$$2x^{2}-72x+630-90=0$$

540 प्राप्त करने के लिए 90 में से 630 घटाएं.

$$2x^{2}-72x+540=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -72 और द्विघात सूत्र में c के लिए 540, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 540}}{2\times 2}$$

-8 को 540 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4320}}{2\times 2}$$

5184 में -4320 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{864}}{2\times 2}$$

864 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-72 का विपरीत 72 है.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} को हल करें. 72 में 12\sqrt{6} को जोड़ें.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+72}{4}$$

4 को 72+12\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=3\sqrt{6}+18$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} को हल करें. 72 में से 12\sqrt{6} को घटाएं.

$$x=\frac{72-12\sqrt{6}}{4}$$

4 को 72-12\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=18-3\sqrt{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2x-42 को x-15 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

दोनों ओर से 630 घटाएँ.

$$2x^{2}-72x=90-630$$

-540 प्राप्त करने के लिए 630 में से 90 घटाएं.

$$2x^{2}-72x=-540$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{540}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{540}{2}$$

2 को -72 से विभाजित करें.

$$x^{2}-36x=-\frac{540}{2}$$

2 को -540 से विभाजित करें.

$$x^{2}-36x=-270$$

-18 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -36 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -18 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-270+\left(-18\right)^{2}$$

वर्गमूल -18.

$$x^{2}-36x+324=-270+324$$

-270 में 324 को जोड़ें.

$$x^{2}-36x+324=54$$

गुणक x^{2}-36x+324. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-18\right)^{2}=54$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

सरल बनाएं.

$$x-18=3\sqrt{6} x-18=-3\sqrt{6}$$

समीकरण के दोनों ओर 18 जोड़ें.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$