(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0 का समाधान करें

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

2x+3 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

5x-2 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

7x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और 5x^{2} संयोजित करें.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

-6x प्राप्त करने के लिए x और -7x संयोजित करें.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-1 को प्राप्त करने के लिए -3 और 2 को जोड़ें.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 7x^{2}+ax+bx-1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-7 b=1$$

7x^{2}-6x-1 को \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

7x^{2}-7x में 7x को गुणनखंड बनाएँ.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और 7x+1=0 को हल करें.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2x+3 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

5x-2 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

7x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और 5x^{2} संयोजित करें.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

-6x प्राप्त करने के लिए x और -7x संयोजित करें.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-1 को प्राप्त करने के लिए -3 और 2 को जोड़ें.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 7, b के लिए -6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

वर्गमूल -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-4 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-28 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

36 में 28 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

-6 का विपरीत 6 है.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

2 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±8}{14} को हल करें. 6 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 को 14 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±8}{14} को हल करें. 6 में से 8 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{14}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{14} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{7}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2x+3 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

5x-2 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

7x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और 5x^{2} संयोजित करें.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

-6x प्राप्त करने के लिए x और -7x संयोजित करें.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-1 को प्राप्त करने के लिए -3 और 2 को जोड़ें.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

दोनों ओर 1 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$7x^{2}-6x=1$$

दोनों ओर 7 से विभाजन करें.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

7 से विभाजित करना 7 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

-\frac{3}{7} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{6}{7} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{7} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{7} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{7} में \frac{9}{49} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

गुणक x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{7} जोड़ें.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$