(x+7)(x)=30 का समाधान करें

$$(x+7)(x)=30$$

x के लिए हल करें

$$x=-10$$

$$x=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x से x+7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+7x=30$$

दोनों ओर से 30 घटाएँ.

$$x^{2}+7x-30=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए -30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 को -30 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

49 में 120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±13}{2} को हल करें. -7 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±13}{2} को हल करें. -7 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{2}$$

2 को -20 से विभाजित करें.

$$x=-10$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=-10$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x से x+7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+7x=30$$

\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

30 में \frac{49}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणक x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{2} घटाएं.

$$x=3 x=-10$$