(x+3)x=5 का समाधान करें

$$(x+3)x=5$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{29} - 3}{2} \approx 1.192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}\approx -4.192582404$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+3x=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$x^{2}+3x-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2}$$

9 में 20 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2} को हल करें. -3 में \sqrt{29} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2} को हल करें. -3 में से \sqrt{29} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+3x=5$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

5 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$