(x+2)(x+3)=(x-2) का समाधान करें

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+3 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

4x प्राप्त करने के लिए 5x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

8 को प्राप्त करने के लिए 6 और 2 को जोड़ें.

$$x^{2}+4x+8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

-4 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

16 में -32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±4i}{2} को हल करें. -4 में 4i को जोड़ें.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

2 को -4+4i से विभाजित करें.

$$x=-2+2i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±4i}{2} को हल करें. -4 में से 4i को घटाएं.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

2 को -4-4i से विभाजित करें.

$$x=-2-2i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+3 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

4x प्राप्त करने के लिए 5x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

-8 प्राप्त करने के लिए 6 में से -2 घटाएं.

$$x^{2}+4x=-8$$

2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

-8 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

सरल बनाएं.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$