(x+2)*(2x-2)-x^2div2-(x-2)*(x-6)=2 का समाधान करें

$$(x+2) \times (2x-2)- { x }^{ 2 } \div 2-(x-2) \times (x-6)=2$$

x के लिए हल करें

$$x=2\sqrt{34}-10\approx 1.66190379$$

$$x=-2\sqrt{34}-10\approx -21.66190379$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2\left(\left(x+2\right)\left(2x-2\right)-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

2x-2 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2\left(2x^{2}+2x-4-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

\frac{3}{2}x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -\frac{x^{2}}{2} संयोजित करें.

$$2\left(\frac{3}{2}x^{2}+2x-4\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

\frac{3}{2}x^{2}+2x-4 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+4x-8-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$3x^{2}+4x-8-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)-4=0$$

x-2 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+4x-8+\left(-2x+4\right)\left(x-6\right)-4=0$$

x-6 को -2x+4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+4x-8-2x^{2}+16x-24-4=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+4x-8+16x-24-4=0$$

20x प्राप्त करने के लिए 4x और 16x संयोजित करें.

$$x^{2}+20x-8-24-4=0$$

-32 प्राप्त करने के लिए 24 में से -8 घटाएं.

$$x^{2}+20x-32-4=0$$

-36 प्राप्त करने के लिए 4 में से -32 घटाएं.

$$x^{2}+20x-36=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 20 और द्विघात सूत्र में c के लिए -36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

वर्गमूल 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 को -36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+144}}{2}$$

400 में 144 को जोड़ें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{544}}{2}$$

544 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{34}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±4\sqrt{34}}{2} को हल करें. -20 में 4\sqrt{34} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{34}-20}{2}$$

2 को -20+4\sqrt{34} से विभाजित करें.

$$x=2\sqrt{34}-10$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±4\sqrt{34}}{2} को हल करें. -20 में से 4\sqrt{34} को घटाएं.

$$x=\frac{-4\sqrt{34}-20}{2}$$

2 को -20-4\sqrt{34} से विभाजित करें.

$$x=-2\sqrt{34}-10$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2\sqrt{34}-10 x=-2\sqrt{34}-10$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2\left(\left(x+2\right)\left(2x-2\right)-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

2x-2 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2\left(2x^{2}+2x-4-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

\frac{3}{2}x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -\frac{x^{2}}{2} संयोजित करें.

$$2\left(\frac{3}{2}x^{2}+2x-4\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

\frac{3}{2}x^{2}+2x-4 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+4x-8-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

x-2 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+4x-8+\left(-2x+4\right)\left(x-6\right)=4$$

x-6 को -2x+4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+4x-8-2x^{2}+16x-24=4$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+4x-8+16x-24=4$$

20x प्राप्त करने के लिए 4x और 16x संयोजित करें.

$$x^{2}+20x-8-24=4$$

-32 प्राप्त करने के लिए 24 में से -8 घटाएं.

$$x^{2}+20x-32=4$$

दोनों ओर 32 जोड़ें.

$$x^{2}+20x=4+32$$

36 को प्राप्त करने के लिए 4 और 32 को जोड़ें.

$$x^{2}+20x=36$$

10 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 20 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 10 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+20x+10^{2}=36+10^{2}$$

वर्गमूल 10.

$$x^{2}+20x+100=36+100$$

36 में 100 को जोड़ें.

$$x^{2}+20x+100=136$$

गुणक x^{2}+20x+100. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+10\right)^{2}=136$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{136}$$

सरल बनाएं.

$$x+10=2\sqrt{34} x+10=-2\sqrt{34}$$

समीकरण के दोनों ओर से 10 घटाएं.

$$x=2\sqrt{34}-10 x=-2\sqrt{34}-10$$