(x+19)x=8100 का समाधान करें

$$(x+19)x=8100$$

x के लिए हल करें

$$x=-100$$

$$x=81$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x से x+19 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+19x=8100$$

दोनों ओर से 8100 घटाएँ.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 19 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

वर्गमूल 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

-4 को -8100 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

361 में 32400 को जोड़ें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

32761 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-19±181}{2} को हल करें. -19 में 181 को जोड़ें.

$$x=\frac{162}{2}$$

2 को 162 से विभाजित करें.

$$x=81$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-19±181}{2} को हल करें. -19 में से 181 को घटाएं.

$$x=-\frac{200}{2}$$

2 को -200 से विभाजित करें.

$$x=-100$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=81 x=-100$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x से x+19 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+19x=8100$$

\frac{19}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 19 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{19}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{19}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

8100 में \frac{361}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

गुणक x^{2}+19x+\frac{361}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{19}{2} घटाएं.

$$x=81 x=-100$$