(x+10)(2x-3)=54 का समाधान करें

$$(x+10)(2x-3)=54$$

x के लिए हल करें

$$x=-12$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2x-3 को x+10 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+17x-30=54$$

दोनों ओर से 54 घटाएँ.

$$2x^{2}+17x-30-54=0$$

-84 प्राप्त करने के लिए 54 में से -30 घटाएं.

$$2x^{2}+17x-84=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 17 और द्विघात सूत्र में c के लिए -84, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -84 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 2}$$

289 में 672 को जोड़ें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

961 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-17±31}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-17±31}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-17±31}{4} को हल करें. -17 में 31 को जोड़ें.

$$x=\frac{14}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{14}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{7}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-17±31}{4} को हल करें. -17 में से 31 को घटाएं.

$$x=-\frac{48}{4}$$

4 को -48 से विभाजित करें.

$$x=-12$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{7}{2} x=-12$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2x-3 को x+10 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+17x-30=54$$

दोनों ओर 30 जोड़ें.

$$2x^{2}+17x=54+30$$

84 को प्राप्त करने के लिए 54 और 30 को जोड़ें.

$$2x^{2}+17x=84$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=\frac{84}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=\frac{84}{2}$$

2 को 84 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=42$$

\frac{17}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{17}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{17}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=42+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{17}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=42+\frac{289}{16}$$

42 में \frac{289}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{961}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{31}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{31}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{17}{4} घटाएं.

$$x=\frac{7}{2} x=-12$$