(x+1)(2+x)=156 का समाधान करें

$$(x+1)(2+x)=156$$

x के लिए हल करें

$$x=-14$$

$$x=11$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2+x को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+x^{2}+2=156$$

दोनों ओर से 156 घटाएँ.

$$3x+x^{2}+2-156=0$$

-154 प्राप्त करने के लिए 156 में से 2 घटाएं.

$$3x+x^{2}-154=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+3x-154=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -154, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-154\right)}}{2}$$

-4 को -154 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+616}}{2}$$

9 में 616 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{625}}{2}$$

625 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±25}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±25}{2} को हल करें. -3 में 25 को जोड़ें.

$$x=\frac{22}{2}$$

2 को 22 से विभाजित करें.

$$x=11$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±25}{2} को हल करें. -3 में से 25 को घटाएं.

$$x=-\frac{28}{2}$$

2 को -28 से विभाजित करें.

$$x=-14$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=11 x=-14$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2+x को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+x^{2}+2=156$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$3x+x^{2}=156-2$$

154 प्राप्त करने के लिए 2 में से 156 घटाएं.

$$3x+x^{2}=154$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+3x=154$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

154 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=11 x=-14$$