(90-30x)(20x)=50 का समाधान करें

$$(90-30x)(20x) = 50$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

20 से 90-30x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

x से 1800-600x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1800x-600x^{2}=50$$

दोनों ओर से 50 घटाएँ.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -600, b के लिए 1800 और द्विघात सूत्र में c के लिए -50, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

वर्गमूल 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

-4 को -600 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

2400 को -50 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

3240000 में -120000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

3120000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

2 को -600 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} को हल करें. -1800 में 200\sqrt{78} को जोड़ें.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1200 को -1800+200\sqrt{78} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} को हल करें. -1800 में से 200\sqrt{78} को घटाएं.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1200 को -1800-200\sqrt{78} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

20 से 90-30x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

x से 1800-600x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1800x-600x^{2}=50$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

दोनों ओर -600 से विभाजन करें.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

-600 से विभाजित करना -600 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

-600 को 1800 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

50 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{50}{-600} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{12} में \frac{9}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

गुणक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$