(76-4x)(10+2x)=1080 का समाधान करें

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

$$x=10$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

10+2x को 76-4x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

दोनों ओर से 1080 घटाएँ.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

-320 प्राप्त करने के लिए 1080 में से 760 घटाएं.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -8, b के लिए 112 और द्विघात सूत्र में c के लिए -320, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

वर्गमूल 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 को -320 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

12544 में -10240 को जोड़ें.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

2304 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

2 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-112±48}{-16} को हल करें. -112 में 48 को जोड़ें.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

-16 को -64 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-112±48}{-16} को हल करें. -112 में से 48 को घटाएं.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

-16 को -160 से विभाजित करें.

$$x=10$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=10$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

10+2x को 76-4x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

दोनों ओर से 760 घटाएँ.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

320 प्राप्त करने के लिए 760 में से 1080 घटाएं.

$$112x-8x^{2}=320$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-8x^{2}+112x=320$$

दोनों ओर -8 से विभाजन करें.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

-8 से विभाजित करना -8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

-8 को 112 से विभाजित करें.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

-8 को 320 से विभाजित करें.

$$x^{2}-14x=-40$$

-7 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -14 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -7 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

वर्गमूल -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

-40 में 49 को जोड़ें.

$$x^{2}-14x+49=9$$

गुणक x^{2}-14x+49. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल बनाएं.

$$x-7=3 x-7=-3$$

समीकरण के दोनों ओर 7 जोड़ें.

$$x=10 x=4$$