(72-2x)(48-2x)=2160 का समाधान करें

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

x के लिए हल करें

$$x=54$$

$$x=6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

48-2x को 72-2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

दोनों ओर से 2160 घटाएँ.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

1296 प्राप्त करने के लिए 2160 में से 3456 घटाएं.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -240 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1296, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -240.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

-16 को 1296 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

57600 में -20736 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

36864 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

-240 का विपरीत 240 है.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{240±192}{8} को हल करें. 240 में 192 को जोड़ें.

$$x=\frac{432}{8}$$

8 को 432 से विभाजित करें.

$$x=54$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{240±192}{8} को हल करें. 240 में से 192 को घटाएं.

$$x=\frac{48}{8}$$

8 को 48 से विभाजित करें.

$$x=6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=54 x=6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

48-2x को 72-2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

दोनों ओर से 3456 घटाएँ.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

-1296 प्राप्त करने के लिए 3456 में से 2160 घटाएं.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

4 को -240 से विभाजित करें.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

4 को -1296 से विभाजित करें.

$$x^{2}-60x=-324$$

-30 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -60 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -30 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

वर्गमूल -30.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

-324 में 900 को जोड़ें.

$$x^{2}-60x+900=576$$

गुणक x^{2}-60x+900. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

सरल बनाएं.

$$x-30=24 x-30=-24$$

समीकरण के दोनों ओर 30 जोड़ें.

$$x=54 x=6$$