(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x) का समाधान करें

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2x+7 को 6x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

1-6x को 4-5x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

-11 प्राप्त करने के लिए 4 में से -7 घटाएं.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

दोनों ओर 29x जोड़ें.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

69x प्राप्त करने के लिए 40x और 29x संयोजित करें.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

दोनों ओर से 30x^{2} घटाएँ.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

-18x^{2} प्राप्त करने के लिए 12x^{2} और -30x^{2} संयोजित करें.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -18, b के लिए 69 और द्विघात सूत्र में c के लिए -11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

वर्गमूल 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 को -18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 को -11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

4761 में -792 को जोड़ें.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

3969 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

2 को -18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-69±63}{-36} को हल करें. -69 में 63 को जोड़ें.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{-36} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-69±63}{-36} को हल करें. -69 में से 63 को घटाएं.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

12 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-132}{-36} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{11}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2x+7 को 6x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

1-6x को 4-5x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

दोनों ओर 29x जोड़ें.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

69x प्राप्त करने के लिए 40x और 29x संयोजित करें.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

दोनों ओर से 30x^{2} घटाएँ.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

-18x^{2} प्राप्त करने के लिए 12x^{2} और -30x^{2} संयोजित करें.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

दोनों ओर 7 जोड़ें.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

11 को प्राप्त करने के लिए 4 और 7 को जोड़ें.

$$-18x^{2}+69x=11$$

दोनों ओर -18 से विभाजन करें.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

-18 से विभाजित करना -18 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{69}{-18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

-18 को 11 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

-\frac{23}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{23}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{23}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{23}{12} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{11}{18} में \frac{529}{144} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{23}{12} जोड़ें.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$