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x के लिए हल करें
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6000+700x+10x^{2}=10000
10+x को 600+10x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.
6000+700x+10x^{2}-10000=0
दोनों ओर से 10000 घटाएँ.
-4000+700x+10x^{2}=0
-4000 प्राप्त करने के लिए 10000 में से 6000 घटाएं.
10x^{2}+700x-4000=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 10, b के लिए 700 और द्विघात सूत्र में c के लिए -4000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}
वर्गमूल 700.
x=\frac{-700±\sqrt{490000-40\left(-4000\right)}}{2\times 10}
-4 को 10 बार गुणा करें.
x=\frac{-700±\sqrt{490000+160000}}{2\times 10}
-40 को -4000 बार गुणा करें.
x=\frac{-700±\sqrt{650000}}{2\times 10}
490000 में 160000 को जोड़ें.
x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{2\times 10}
650000 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}
2 को 10 बार गुणा करें.
x=\frac{100\sqrt{65}-700}{20}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} को हल करें. -700 में 100\sqrt{65} को जोड़ें.
x=5\sqrt{65}-35
20 को -700+100\sqrt{65} से विभाजित करें.
x=\frac{-100\sqrt{65}-700}{20}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} को हल करें. -700 में से 100\sqrt{65} को घटाएं.
x=-5\sqrt{65}-35
20 को -700-100\sqrt{65} से विभाजित करें.
x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
6000+700x+10x^{2}=10000
10+x को 600+10x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.
700x+10x^{2}=10000-6000
दोनों ओर से 6000 घटाएँ.
700x+10x^{2}=4000
4000 प्राप्त करने के लिए 6000 में से 10000 घटाएं.
10x^{2}+700x=4000
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{10x^{2}+700x}{10}=\frac{4000}{10}
दोनों ओर 10 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{700}{10}x=\frac{4000}{10}
10 से विभाजित करना 10 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+70x=\frac{4000}{10}
10 को 700 से विभाजित करें.
x^{2}+70x=400
10 को 4000 से विभाजित करें.
x^{2}+70x+35^{2}=400+35^{2}
35 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 70 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 35 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+70x+1225=400+1225
वर्गमूल 35.
x^{2}+70x+1225=1625
400 में 1225 को जोड़ें.
\left(x+35\right)^{2}=1625
गुणक x^{2}+70x+1225. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{1625}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+35=5\sqrt{65} x+35=-5\sqrt{65}
सरल बनाएं.
x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35
समीकरण के दोनों ओर से 35 घटाएं.