(6-x)2x=18 का समाधान करें

$$(6-x)2x=18$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 से 6-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

x से 12-2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x-2x^{2}=18$$

दोनों ओर से 18 घटाएँ.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

144 में -144 को जोड़ें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-4 को -12 से विभाजित करें.

$$x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2 से 6-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

x से 12-2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x-2x^{2}=18$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+12x=18$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

-2 को 12 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

-2 को 18 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-9$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=0$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=0 x-3=0$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=3 x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=3$$