(6-x*x)+(7*x)=30 का समाधान करें

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$6-x^{2}+7x=30$$

दोनों ओर से 30 घटाएँ.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

-24 प्राप्त करने के लिए 30 में से 6 घटाएं.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए -24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

49 में -96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

-47 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} को हल करें. -7 में i\sqrt{47} को जोड़ें.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

-2 को -7+i\sqrt{47} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} को हल करें. -7 में से i\sqrt{47} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

-2 को -7-i\sqrt{47} से विभाजित करें.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$6-x^{2}+7x=30$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

24 प्राप्त करने के लिए 6 में से 30 घटाएं.

$$-x^{2}+7x=24$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

-1 को 7 से विभाजित करें.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

-1 को 24 से विभाजित करें.

$$x^{2}-7x=-24$$

-\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

-24 में \frac{49}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

गुणक x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$