(5x-1)(5x+1)=-1-5x का समाधान करें

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=0$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(5x-1\right)\left(5x+1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

\left(5x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

2 की घात की 5 से गणना करें और 25 प्राप्त करें.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

दोनों ओर से -1 घटाएँ.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

0 को प्राप्त करने के लिए -1 और 1 को जोड़ें.

$$25x^{2}+5x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 25, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

5^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

2 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±5}{50} को हल करें. -5 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{0}{50}$$

50 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±5}{50} को हल करें. -5 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{10}{50}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-10}{50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(5x-1\right)\left(5x+1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

\left(5x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

2 की घात की 5 से गणना करें और 25 प्राप्त करें.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

0 को प्राप्त करने के लिए -1 और 1 को जोड़ें.

$$25x^{2}+5x=0$$

दोनों ओर 25 से विभाजन करें.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

25 से विभाजित करना 25 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{5}{25} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

25 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

\frac{1}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{10} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{10} घटाएं.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$