(5x+3)(2x-4)=12 का समाधान करें

$$(5x+3)(2x-4)=12$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2.4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2x-4 को 5x+3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x^{2}-14x-12=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$10x^{2}-14x-12-12=0$$

-24 प्राप्त करने के लिए 12 में से -12 घटाएं.

$$10x^{2}-14x-24=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 10, b के लिए -14 और द्विघात सूत्र में c के लिए -24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 10\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

वर्गमूल -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 10\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-40\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

-40 को -24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+960}}{2\times 10}$$

196 में 960 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1156}}{2\times 10}$$

1156 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±34}{2\times 10}$$

-14 का विपरीत 14 है.

$$x=\frac{14±34}{2\times 10}$$

2 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{14±34}{20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±34}{20} को हल करें. 14 में 34 को जोड़ें.

$$x=\frac{48}{20}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{48}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{12}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±34}{20} को हल करें. 14 में से 34 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{20}$$

20 को -20 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{12}{5} x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2x-4 को 5x+3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x^{2}-14x-12=12$$

दोनों ओर 12 जोड़ें.

$$10x^{2}-14x=12+12$$

24 को प्राप्त करने के लिए 12 और 12 को जोड़ें.

$$10x^{2}-14x=24$$

दोनों ओर 10 से विभाजन करें.

$$\frac{10x^{2}-14x}{10}=\frac{24}{10}$$

10 से विभाजित करना 10 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{10}\right)x=\frac{24}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-14}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{24}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{12}{5}$$

-\frac{7}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{10} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{12}{5}+\frac{49}{100}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{12}{5} में \frac{49}{100} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{289}{100}$$

गुणक x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{17}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{10} जोड़ें.

$$x=\frac{12}{5} x=-1$$