(50-(x-100/5))x-1100>0 का समाधान करें

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 5 से गुणा करें. चूँकि 5 साकारात्मक है, असमानता दिशा समान रहती है.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

50-\frac{x-100}{5} से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

5\left(-\frac{x-100}{5}\right) को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

5 और 5 को विभाजित करें.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

x-100 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

-100 का विपरीत 100 है.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

350 को प्राप्त करने के लिए 250 और 100 को जोड़ें.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

x से 350-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

असमानता की -1 से गुणा करें जिससे 350x-x^{2}-5500 में उच्चतम घात के गुणांक को धनात्मक बनाया जा सके. चूँकि -1 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -350, और c के लिए 5500 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

समीकरण x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) और x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) धनात्मक हो और x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

किसी भी x के लिए यह असत्य है.

$$x\in \emptyset$$

जब x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) धनात्मक हो और x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right) है.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$