(50+x-40)(500-10x)=8000 का समाधान करें

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

x के लिए हल करें

$$x=10$$

$$x=30$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

10 प्राप्त करने के लिए 40 में से 50 घटाएं.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

500-10x को 10+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

दोनों ओर से 8000 घटाएँ.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

-3000 प्राप्त करने के लिए 8000 में से 5000 घटाएं.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -10, b के लिए 400 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

वर्गमूल 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 को -3000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

160000 में -120000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

40000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

2 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-400±200}{-20} को हल करें. -400 में 200 को जोड़ें.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-20 को -200 से विभाजित करें.

$$x=10$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-400±200}{-20} को हल करें. -400 में से 200 को घटाएं.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-20 को -600 से विभाजित करें.

$$x=30$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=10 x=30$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

10 प्राप्त करने के लिए 40 में से 50 घटाएं.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

500-10x को 10+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

दोनों ओर से 5000 घटाएँ.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

3000 प्राप्त करने के लिए 5000 में से 8000 घटाएं.

$$400x-10x^{2}=3000$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

दोनों ओर -10 से विभाजन करें.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

-10 से विभाजित करना -10 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

-10 को 400 से विभाजित करें.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

-10 को 3000 से विभाजित करें.

$$x^{2}-40x=-300$$

-20 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -40 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -20 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

वर्गमूल -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

-300 में 400 को जोड़ें.

$$x^{2}-40x+400=100$$

गुणक x^{2}-40x+400. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

सरल बनाएं.

$$x-20=10 x-20=-10$$

समीकरण के दोनों ओर 20 जोड़ें.

$$x=30 x=10$$