(480-360-x)(160+2x)=20000 का समाधान करें

$$(480-360-x)(160+2x)=20000$$

x के लिए हल करें

$$x=20$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

120 प्राप्त करने के लिए 360 में से 480 घटाएं.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

160+2x को 120-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

दोनों ओर से 20000 घटाएँ.

$$19200+80x-2x^{2}-20000=0$$

-800 प्राप्त करने के लिए 20000 में से 19200 घटाएं.

$$-800+80x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+80x-800=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 80 और द्विघात सूत्र में c के लिए -800, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+8\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -800 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-6400}}{2\left(-2\right)}$$

6400 में -6400 को जोड़ें.

$$x=\frac{-80±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{80}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-4 को -80 से विभाजित करें.

$$x=20$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

120 प्राप्त करने के लिए 360 में से 480 घटाएं.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

160+2x को 120-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

दोनों ओर से 19200 घटाएँ.

$$80x-2x^{2}=20000-19200$$

800 प्राप्त करने के लिए 19200 में से 20000 घटाएं.

$$80x-2x^{2}=800$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+80x=800$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+80x}{-2}=\frac{800}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{80}{-2}x=\frac{800}{-2}$$

-2 को 80 से विभाजित करें.

$$x^{2}-40x=\frac{800}{-2}$$

-2 को 800 से विभाजित करें.

$$x^{2}-40x=-400$$

-20 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -40 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -20 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

वर्गमूल -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

-400 में 400 को जोड़ें.

$$x^{2}-40x+400=0$$

गुणक x^{2}-40x+400. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-20=0 x-20=0$$

समीकरण के दोनों ओर 20 जोड़ें.

$$x=20 x=20$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=20$$