(45*32){left(8/3right)}^2x=23 का समाधान करें

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2.108880911$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

दोनों ओर 1440 से विभाजन करें.

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

दोनों ओर \log(\frac{8}{3}) से विभाजन करें.

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$