(40-x)(20+2x)=1500 का समाधान करें

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

20+2x को 40-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

दोनों ओर से 1500 घटाएँ.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

-700 प्राप्त करने के लिए 1500 में से 800 घटाएं.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 60 और द्विघात सूत्र में c के लिए -700, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -700 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

3600 में -5600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} को हल करें. -60 में 20i\sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

-4 को -60+20i\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} को हल करें. -60 में से 20i\sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

-4 को -60-20i\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

20+2x को 40-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

दोनों ओर से 800 घटाएँ.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

700 प्राप्त करने के लिए 800 में से 1500 घटाएं.

$$60x-2x^{2}=700$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+60x=700$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

-2 को 60 से विभाजित करें.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

-2 को 700 से विभाजित करें.

$$x^{2}-30x=-350$$

-15 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -30 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -15 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

वर्गमूल -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

-350 में 225 को जोड़ें.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

गुणक x^{2}-30x+225. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

सरल बनाएं.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

समीकरण के दोनों ओर 15 जोड़ें.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$