(40-x)(20+2x)=1250 का समाधान करें

$$(40-x)(20+2x)=1250$$

x के लिए हल करें

$$x=15$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

20+2x को 40-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

दोनों ओर से 1250 घटाएँ.

$$800+60x-2x^{2}-1250=0$$

-450 प्राप्त करने के लिए 1250 में से 800 घटाएं.

$$-450+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+60x-450=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 60 और द्विघात सूत्र में c के लिए -450, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -450 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\left(-2\right)}$$

3600 में -3600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{60}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

-4 को -60 से विभाजित करें.

$$x=15$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

20+2x को 40-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

दोनों ओर से 800 घटाएँ.

$$60x-2x^{2}=1250-800$$

450 प्राप्त करने के लिए 800 में से 1250 घटाएं.

$$60x-2x^{2}=450$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+60x=450$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

-2 को 60 से विभाजित करें.

$$x^{2}-30x=\frac{450}{-2}$$

-2 को 450 से विभाजित करें.

$$x^{2}-30x=-225$$

-15 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -30 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -15 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

वर्गमूल -15.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

-225 में 225 को जोड़ें.

$$x^{2}-30x+225=0$$

गुणक x^{2}-30x+225. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-15=0 x-15=0$$

समीकरण के दोनों ओर 15 जोड़ें.

$$x=15 x=15$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=15$$