(4-x)(4-x)=9 का समाधान करें

$$(4-x)(4-x)=9$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=7$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(4-x\right)^{2} प्राप्त करने के लिए 4-x और 4-x का गुणा करें.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

\left(4-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16-8x+x^{2}=9$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

7 प्राप्त करने के लिए 9 में से 16 घटाएं.

$$7-8x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-8x+7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

64 में -28 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±6}{2} को हल करें. 8 में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$x=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±6}{2} को हल करें. 8 में से 6 को घटाएं.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=7 x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(4-x\right)^{2} प्राप्त करने के लिए 4-x और 4-x का गुणा करें.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

\left(4-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16-8x+x^{2}=9$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

-7 प्राप्त करने के लिए 16 में से 9 घटाएं.

$$-8x+x^{2}=-7$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-8x=-7$$

-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

-7 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-8x+16=9$$

गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल बनाएं.

$$x-4=3 x-4=-3$$

समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x=7 x=1$$