(3x-2)left(x+1right)=9 का समाधान करें

$$(3x-2) \left( x+1 \right) = 9$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1.755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2.088760432$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+1 को 3x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+x-2=9$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$3x^{2}+x-2-9=0$$

-11 प्राप्त करने के लिए 9 में से -2 घटाएं.

$$3x^{2}+x-11=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

1 में 132 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} को हल करें. -1 में \sqrt{133} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} को हल करें. -1 में से \sqrt{133} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+1 को 3x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+x-2=9$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$3x^{2}+x=9+2$$

11 को प्राप्त करने के लिए 9 और 2 को जोड़ें.

$$3x^{2}+x=11$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

\frac{1}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{11}{3} में \frac{1}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{6} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$