(3x+2)(2x+1)=1 का समाधान करें

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2x+1 को 3x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

1 प्राप्त करने के लिए 1 में से 2 घटाएं.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

49 में -24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±5}{12} को हल करें. -7 में 5 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±5}{12} को हल करें. -7 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{12}$$

12 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2x+1 को 3x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

-1 प्राप्त करने के लिए 2 में से 1 घटाएं.

$$6x^{2}+7x=-1$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

\frac{7}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{7}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{12} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{6} में \frac{49}{144} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

गुणक x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{12} घटाएं.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$