(32-2x)x=120 का समाधान करें

$$(32-2x)x=120$$

x के लिए हल करें

$$x=6$$

$$x=10$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x से 32-2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$32x-2x^{2}=120$$

दोनों ओर से 120 घटाएँ.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 32 और द्विघात सूत्र में c के लिए -120, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -120 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

1024 में -960 को जोड़ें.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-32±8}{-4} को हल करें. -32 में 8 को जोड़ें.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-4 को -24 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-32±8}{-4} को हल करें. -32 में से 8 को घटाएं.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-4 को -40 से विभाजित करें.

$$x=10$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=10$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x से 32-2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$32x-2x^{2}=120$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+32x=120$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

-2 को 32 से विभाजित करें.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

-2 को 120 से विभाजित करें.

$$x^{2}-16x=-60$$

-8 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -16 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -8 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

वर्गमूल -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

-60 में 64 को जोड़ें.

$$x^{2}-16x+64=4$$

गुणक x^{2}-16x+64. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x-8=2 x-8=-2$$

समीकरण के दोनों ओर 8 जोड़ें.

$$x=10 x=6$$