(30-3x)(10-2x)=216 का समाधान करें

$$(30-3x)(10-2x)=216$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=14$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

10-2x को 30-3x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

दोनों ओर से 216 घटाएँ.

$$300-90x+6x^{2}-216=0$$

84 प्राप्त करने के लिए 216 में से 300 घटाएं.

$$84-90x+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$6x^{2}-90x+84=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए -90 और द्विघात सूत्र में c के लिए 84, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 84}}{2\times 6}$$

-24 को 84 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2016}}{2\times 6}$$

8100 में -2016 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

6084 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±78}{2\times 6}$$

-90 का विपरीत 90 है.

$$x=\frac{90±78}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{90±78}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{90±78}{12} को हल करें. 90 में 78 को जोड़ें.

$$x=\frac{168}{12}$$

12 को 168 से विभाजित करें.

$$x=14$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{90±78}{12} को हल करें. 90 में से 78 को घटाएं.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 को 12 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=14 x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

10-2x को 30-3x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

दोनों ओर से 300 घटाएँ.

$$-90x+6x^{2}=216-300$$

-84 प्राप्त करने के लिए 300 में से 216 घटाएं.

$$-90x+6x^{2}=-84$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$6x^{2}-90x=-84$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{84}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{84}{6}$$

6 को -90 से विभाजित करें.

$$x^{2}-15x=-\frac{84}{6}$$

6 को -84 से विभाजित करें.

$$x^{2}-15x=-14$$

-\frac{15}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -15 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{15}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{15}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

-14 में \frac{225}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणक x^{2}-15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{15}{2} जोड़ें.

$$x=14 x=1$$