(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000 का समाधान करें

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

x के लिए हल करें

$$x=100$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

1000-3x को 30+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

0 प्राप्त करने के लिए 30000 में से 30000 घटाएं.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

600x प्राप्त करने के लिए 910x और -310x संयोजित करें.

$$600x-3x^{2}=30000$$

दोनों ओर से 30000 घटाएँ.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 600 और द्विघात सूत्र में c के लिए -30000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 को -30000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

360000 में -360000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

-6 को -600 से विभाजित करें.

$$x=100$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

1000-3x को 30+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

0 प्राप्त करने के लिए 30000 में से 30000 घटाएं.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

600x प्राप्त करने के लिए 910x और -310x संयोजित करें.

$$600x-3x^{2}=30000$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

-3 को 600 से विभाजित करें.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

-3 को 30000 से विभाजित करें.

$$x^{2}-200x=-10000$$

-100 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -200 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -100 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

वर्गमूल -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

-10000 में 10000 को जोड़ें.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

गुणक x^{2}-200x+10000. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-100=0 x-100=0$$

समीकरण के दोनों ओर 100 जोड़ें.

$$x=100 x=100$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=100$$