(2x-3)(x-4)=18 का समाधान करें

$$(2x-3)(x-4)=18$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-4 को 2x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

दोनों ओर से 18 घटाएँ.

$$2x^{2}-11x+12-18=0$$

-6 प्राप्त करने के लिए 18 में से 12 घटाएं.

$$2x^{2}-11x-6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -11 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

121 में 48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

-11 का विपरीत 11 है.

$$x=\frac{11±13}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{11±13}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±13}{4} को हल करें. 11 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{24}{4}$$

4 को 24 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±13}{4} को हल करें. 11 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-4 को 2x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$2x^{2}-11x=18-12$$

6 प्राप्त करने के लिए 12 में से 18 घटाएं.

$$2x^{2}-11x=6$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=3$$

-\frac{11}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{11}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

3 में \frac{121}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{4} जोड़ें.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$