(2x-3)(2x+1)=5 का समाधान करें

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2x+1 को 2x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

-8 प्राप्त करने के लिए 5 में से -3 घटाएं.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

16 में 128 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±12}{8} को हल करें. 4 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{8}$$

8 को 16 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±12}{8} को हल करें. 4 में से 12 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{8}$$

8 को -8 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2x+1 को 2x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

8 को प्राप्त करने के लिए 5 और 3 को जोड़ें.

$$4x^{2}-4x=8$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

4 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

4 को 8 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=2$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=2 x=-1$$