(2x)(3x-5)=0 का समाधान करें

$$(2x)(3x-5)=0$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

3x-5 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}-10x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(6x-10\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 6x-10=0 को हल करें.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

3x-5 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}-10x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए -10 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 6}$$

\left(-10\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 6}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$x=\frac{10±10}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{10±10}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±10}{12} को हल करें. 10 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{20}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{20}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±10}{12} को हल करें. 10 में से 10 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{12}$$

12 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

3x-5 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}-10x=0$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=\frac{0}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-10}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{6}$$

6 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

-\frac{5}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{5}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{6} जोड़ें.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$