(2x+4)3x-12=x का समाधान करें

$$(2x+4)3x-12=x$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}\approx 0.768645701$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}\approx -2.601979035$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

3 से 2x+4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

x से 6x+12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

11x प्राप्त करने के लिए 12x और -x संयोजित करें.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए 11 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 6}$$

121 में 288 को जोड़ें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} को हल करें. -11 में \sqrt{409} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} को हल करें. -11 में से \sqrt{409} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

3 से 2x+4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

x से 6x+12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

11x प्राप्त करने के लिए 12x और -x संयोजित करें.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

दोनों ओर 12 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$6x^{2}+11x=12$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{12}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{12}{6}$$

6 को 12 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=2$$

\frac{11}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{11}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{11}{12} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=2+\frac{121}{144}$$

2 में \frac{121}{144} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{409}{144}$$

गुणक x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{409}{144}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{144}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{409}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{409}}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{11}{12} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$