(2x+3)(x-1)=15 का समाधान करें

$$(2x+3)(x-1)=15$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2.760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3.260398645$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-1 को 2x+3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+x-3=15$$

दोनों ओर से 15 घटाएँ.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

-18 प्राप्त करने के लिए 15 में से -3 घटाएं.

$$2x^{2}+x-18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

1 में 144 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} को हल करें. -1 में \sqrt{145} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} को हल करें. -1 में से \sqrt{145} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-1 को 2x+3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+x-3=15$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$2x^{2}+x=15+3$$

18 को प्राप्त करने के लिए 15 और 3 को जोड़ें.

$$2x^{2}+x=18$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

2 को 18 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

9 में \frac{1}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{4} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$