(25-2x+1)x=80 का समाधान करें

$$(25-2x+1)x=80$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

$$x=8$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

26 को प्राप्त करने के लिए 25 और 1 को जोड़ें.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

x से 26-2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$26x-2x^{2}=80$$

दोनों ओर से 80 घटाएँ.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 26 और द्विघात सूत्र में c के लिए -80, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -80 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

676 में -640 को जोड़ें.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-26±6}{-4} को हल करें. -26 में 6 को जोड़ें.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-4 को -20 से विभाजित करें.

$$x=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-26±6}{-4} को हल करें. -26 में से 6 को घटाएं.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-4 को -32 से विभाजित करें.

$$x=8$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5 x=8$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

26 को प्राप्त करने के लिए 25 और 1 को जोड़ें.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

x से 26-2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$26x-2x^{2}=80$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+26x=80$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

-2 को 26 से विभाजित करें.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

-2 को 80 से विभाजित करें.

$$x^{2}-13x=-40$$

-\frac{13}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -13 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{13}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{13}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

-40 में \frac{169}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणक x^{2}-13x+\frac{169}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{2} जोड़ें.

$$x=8 x=5$$