(200-x)(300-5x)=32000 का समाधान करें

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

x के लिए हल करें

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236.301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23.698541873$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

300-5x को 200-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

दोनों ओर से 32000 घटाएँ.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

28000 प्राप्त करने के लिए 32000 में से 60000 घटाएं.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए -1300 और द्विघात सूत्र में c के लिए 28000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

वर्गमूल -1300.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

-20 को 28000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

1690000 में -560000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

1130000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

-1300 का विपरीत 1300 है.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} को हल करें. 1300 में 100\sqrt{113} को जोड़ें.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

10 को 1300+100\sqrt{113} से विभाजित करें.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} को हल करें. 1300 में से 100\sqrt{113} को घटाएं.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

10 को 1300-100\sqrt{113} से विभाजित करें.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

300-5x को 200-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

दोनों ओर से 60000 घटाएँ.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

-28000 प्राप्त करने के लिए 60000 में से 32000 घटाएं.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

5 को -1300 से विभाजित करें.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

5 को -28000 से विभाजित करें.

$$x^{2}-260x=-5600$$

-130 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -260 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -130 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

वर्गमूल -130.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

-5600 में 16900 को जोड़ें.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

गुणक x^{2}-260x+16900. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

सरल बनाएं.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

समीकरण के दोनों ओर 130 जोड़ें.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$