(20-x)(100+20x)=2240 का समाधान करें

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

100+20x को 20-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

दोनों ओर से 2240 घटाएँ.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

-240 प्राप्त करने के लिए 2240 में से 2000 घटाएं.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -20, b के लिए 300 और द्विघात सूत्र में c के लिए -240, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

वर्गमूल 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 को -20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 को -240 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

90000 में -19200 को जोड़ें.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

70800 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

2 को -20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} को हल करें. -300 में 20\sqrt{177} को जोड़ें.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-40 को -300+20\sqrt{177} से विभाजित करें.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} को हल करें. -300 में से 20\sqrt{177} को घटाएं.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-40 को -300-20\sqrt{177} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

100+20x को 20-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

दोनों ओर से 2000 घटाएँ.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

240 प्राप्त करने के लिए 2000 में से 2240 घटाएं.

$$300x-20x^{2}=240$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-20x^{2}+300x=240$$

दोनों ओर -20 से विभाजन करें.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

-20 से विभाजित करना -20 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

-20 को 300 से विभाजित करें.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

-20 को 240 से विभाजित करें.

$$x^{2}-15x=-12$$

-\frac{15}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -15 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{15}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{15}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

-12 में \frac{225}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

गुणक x^{2}-15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{15}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$