(175-x)x=4000 का समाधान करें

$$(175-x)x=4000$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x से 175-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$175x-x^{2}=4000$$

दोनों ओर से 4000 घटाएँ.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 175 और द्विघात सूत्र में c के लिए -4000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 175.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -4000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

30625 में -16000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

14625 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} को हल करें. -175 में 15\sqrt{65} को जोड़ें.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-2 को -175+15\sqrt{65} से विभाजित करें.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} को हल करें. -175 में से 15\sqrt{65} को घटाएं.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-2 को -175-15\sqrt{65} से विभाजित करें.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x से 175-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$175x-x^{2}=4000$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+175x=4000$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

-1 को 175 से विभाजित करें.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

-1 को 4000 से विभाजित करें.

$$x^{2}-175x=-4000$$

-\frac{175}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -175 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{175}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{175}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

-4000 में \frac{30625}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

गुणक x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{175}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$